三角関数
一般角と弧度法
FTEXT数学Iで学んだ三角比によって、さまざまな図形の辺の長さや角を計算で求めることができるようになった。この章では三角比を拡張した三角関数について学んでいこう。三角関数の応用範囲は広く、たとえばモーターの回転、ばねの伸縮、波の伝播などを数式で記述することができるようになる。まずは準備として、角度について新しい単位を導入していく。
一般角
動径
角度の拡張
動径の表す角
弧度法
度数法の問題点
弧度法の定義
扇形の弧の長さと面積
三角関数について
FTEXT数学Iの三角比で使う角度$\theta$は$0\leqq\theta\lt2\pi$だったが、ここからは、扱う角を任意の実数にまで拡張した三角関数についてみていくことにする。
三角関数の定義
三角関数の定義について
三角関数の定義域と値域
三角関数の符号と動径の象限
三角関数の相互関係
三角関数の相互関係について
三角関数の性質
$\theta+2n\pi$の三角関数
$-\theta$の三角関数
$\theta+\pi$の三角関数
$\theta+\dfrac{\pi}{2}$の三角関数
三角関数のグラフ
三角関数はグラフに描くとサインカーブという独特の曲線を描く。ここでは、そのグラフについて調べていこう。
$y={\sin}x$のグラフとその周辺のグラフ
三角関数の表しかた
$y={\sin}x$ のグラフ
周期関数の定義
$y=A{\sin}x$ のグラフとその性質
$y=\sin(x-\alpha)$ のグラフ
$y={\sin}bx$ のグラフ
$y=A\sin(bx-\alpha)$ のグラフ
三角関数のグラフを書く手順
$y={\cos}x$、$y={\tan}x$のグラフとその周辺のグラフ
$y={\cos}x$ のグラフ
$y={\tan}x$ のグラフ
$y=A\cos(bx+a)$、$y=A\tan(bx+a)$ のグラフ
三角関数の加法定理とその応用
ここでは、三角関数の加法定理を学ぶ。また、加法定理から導かれる重要な等式、倍角・半角の公式、三角関数の合成について学ぶ。