$y={\sin}bx$ のグラフ

$y=\sin bx$ のグラフ

例として，関数 $y=f(x)=\sin 3x$ のグラフについて考えてみよう．この関数は

$f(0)=\sin 0 =0,~f\left(\dfrac{2}{3}\pi\right)=\sin 2\pi =0,$
$~f\left(\dfrac{4}{3}\pi\right)=\sin 4\pi =0,~f(2\pi)=\sin 6\pi =0$

となり，結局， $x$ が $0$ から $2\pi$ まで増加する間に， $y$ は3度同じ値を繰り返すことが分かる．

$y=\sin{bx}$ のグラフの図その1

$$y=\sin{bx}$ のグラフの図その1$

こうして， $y=\sin x$ のグラフを， $y$ 軸に対して $x$ 軸方向に $\dfrac{1}{3}$ 倍したグラフが，関数 $y = \sin3x$ のグラフであると分かる．

$y=\sin bx$ のグラフは， $y=\sin x$ のグラフを $x$ 軸方向に $b$ 倍したものであり

周期は $\dfrac{2\pi}{|b|}$ ,振幅は $1$ である．

以下の関数のグラフを書け．また，周期と振幅を求めよ．

$y=\sin\left\{x- \left(-\dfrac{1}{3}\pi\right)\right\}$ なので， $y=\sin x$ のグラフを $x$ 軸方向に $-\dfrac{1}{3}\pi$ 平行移動したグラフになる．
周期は $2\pi$ ，振幅は $1$ である．
← $y = \sin x$ と同じ
$y=2\sin x$ のグラフを $x$ 軸方向に $\dfrac{1}{2}\pi$ 平行移動したグラフになる．
周期は $2\pi$ ，振幅は $2$ である．
← $y = 2\sin x$ と同じ
$y=\sin 2x$ は， $y=\sin x$ の周期を $\dfrac{1}{2}$ にしたグラフになる．
周期は $2\pi\div 2 =\boldsymbol{\pi}$ ，振幅は $1$ である．
$y=\sin \dfrac{1}{3}x$ は， $y=\sin x$ の周期を $3$ 倍したグラフになる．
← $\dfrac{1}{\frac{1}{3}}=3$ 倍
周期は $2\pi\times 3 =\boldsymbol{6\pi}$ ，振幅は $1$ である．