角度の拡張

角度の拡張

固定された図形にあらわれる角度の大きさは，$0^\circ$から$360^\circ$である． この視点で見れば，時計の1時の長針と2時30分の長針のなす角度は$180^\circ $であり，1時の長針と3時30分の長針のなす角度も$180^\circ$である． しかし，時刻の変化に伴う長針の回転量は，前者と後者では明らかに異なる． また，長針を1時から10分進めても，10分戻してもどちらも$60^\circ$回転するが，向きは逆である．

これらの点を考慮できるように$360^\circ$以上の角や，回転の向きを考えた角を導入することにしよう．

1) $360^\circ$以上の角度

動点$\text{P}$は(反時計回りに)1周より多く動いてもよいとする． たとえば，図では，$\text{P}$が反時計回りに１周と$60^\circ$回転しているので， $\angle{\text{POX}}=360^\circ+60^\circ=420^\circ$と考える．

2) 負の角度

動点$\text{P}$は，$\text{X}$から時計回りに動いてもよいとし，この場合は$\angle{\text{POX}}$を負の値で定める． たとえば，図では，$\text{P}$が時計回りに$120^\circ$回転しているので， $\angle{\text{POX}}=-120^\circ$と考える．

これらのように，$360^\circ$以上回転する場合や，回転の向きも考えた角を 一般角(general angle) という．

また，一般角$\theta$に対して，始線$\text{OX}$から角$\theta$だけ回転した位置にある動径$\text{OP}$を， $\theta$の動径という．