三角比

鋭角の三角比

この節ではまず、直角三角形について考え、$90^\circ$より小さな角(鋭角)について三角比の基礎を学ぶ。どのような多角形も、対角線を引くことによっていくつかの三角形に分割できる。逆にいえば、適当な三角形を組み合せていくことにより、任意の多角形を作ることができる。そのため、三角形は多角形の中でも最も基本的な図形であるといえる。ここではまず、三角形の分析のための基礎となる、直角三角形について考えてみる。

正接$(\tan)$

三角形の表記に関する注意
直角三角形の表記に関する注意
川を渡らずに川幅を知る方法
正接の定義

正弦$(\sin)$と余弦$(\cos)$

正弦と余弦の定義

三角比の値

三角比の値

三角比の相互関係

${\sin}A$、${\cos}A$、${\tan}A$の間にはどのような関係があるか
$90^\circ-A$の三角比

三角比の利用

三角比から辺の長さを求める

三角比の拡張

これまでは、直角三角形を用いて鋭角の三角比を考えてきた。より一般的な三角形を分析するための準備として、ここでは三角比の考えを直角・鈍角・$0^\circ$へと拡張し、$0^\circ$から$180^\circ$までの三角比を統一的に扱おう。

座標と三角比の関係

単位円
三角比の拡張について
三角比の値のまとめ
三角比を含む方程式と不等式

拡張された三角比の相互関係

拡張された三角比の相互関係について
$90^\circ+\theta$ の三角比
$180^\circ-\theta$ の三角比

有名角以外の三角比

$30^\circ$、$45^\circ$、$60^\circ$といった有名角を含む三角形を利用することで、有名角以外の角の三角比を求められる場合がある。ここでは、$15^\circ$、$75^\circ$、$105^\circ$、$165^\circ$の三角比を考えてみよう。

$15^\circ$、$75^\circ$、$105^\circ$、$165^\circ$の三角比

$15^\circ$、$75^\circ$、$90^\circ$の三角形を考える
$15^\circ$の三角比とその周辺

鋭角の三角比

この節ではまず、直角三角形について考え、$90^\circ$より小さな角(鋭角)について三角比の基礎を学ぶ。どのような多角形も、対角線を引くことによっていくつかの三角形に分割できる。逆にいえば、適当な三角形を組み合せていくことにより、任意の多角形を作ることができる。そのため、三角形は多角形の中でも最も基本的な図形であるといえる。ここではまず、三角形の分析のための基礎となる、直角三角形について考えてみる。

正接$(\tan)$

三角形の表記に関する注意
直角三角形の表記に関する注意
川を渡らずに川幅を知る方法
正接の定義

正弦$(\sin)$と余弦$(\cos)$

正弦と余弦の定義

三角比の値

三角比の値

三角比の相互関係

${\sin}A$、${\cos}A$、${\tan}A$の間にはどのような関係があるか
$90^\circ-A$の三角比

三角比の利用

三角比から辺の長さを求める

三角比の拡張

これまでは、直角三角形を用いて鋭角の三角比を考えてきた。より一般的な三角形を分析するための準備として、ここでは三角比の考えを直角・鈍角・$0^\circ$へと拡張し、$0^\circ$から$180^\circ$までの三角比を統一的に扱おう。

座標と三角比の関係

単位円
三角比の拡張について
三角比の値のまとめ
三角比を含む方程式と不等式

拡張された三角比の相互関係

拡張された三角比の相互関係について
$90^\circ+\theta$ の三角比
$180^\circ-\theta$ の三角比

有名角以外の三角比

$30^\circ$、$45^\circ$、$60^\circ$といった有名角を含む三角形を利用することで、有名角以外の角の三角比を求められる場合がある。ここでは、$15^\circ$、$75^\circ$、$105^\circ$、$165^\circ$の三角比を考えてみよう。

$15^\circ$、$75^\circ$、$105^\circ$、$165^\circ$の三角比

$15^\circ$、$75^\circ$、$90^\circ$の三角形を考える
$15^\circ$の三角比とその周辺

鋭角の三角比

この節ではまず、直角三角形について考え、$90^\circ$より小さな角(鋭角)について三角比の基礎を学ぶ。どのような多角形も、対角線を引くことによっていくつかの三角形に分割できる。逆にいえば、適当な三角形を組み合せていくことにより、任意の多角形を作ることができる。そのため、三角形は多角形の中でも最も基本的な図形であるといえる。ここではまず、三角形の分析のための基礎となる、直角三角形について考えてみる。

正接$(\tan)$

三角形の表記に関する注意
直角三角形の表記に関する注意
川を渡らずに川幅を知る方法
正接の定義

正弦$(\sin)$と余弦$(\cos)$

正弦と余弦の定義

三角比の値

三角比の値

三角比の相互関係

${\sin}A$、${\cos}A$、${\tan}A$の間にはどのような関係があるか
$90^\circ-A$の三角比

三角比の利用

三角比から辺の長さを求める

三角比の拡張

これまでは、直角三角形を用いて鋭角の三角比を考えてきた。より一般的な三角形を分析するための準備として、ここでは三角比の考えを直角・鈍角・$0^\circ$へと拡張し、$0^\circ$から$180^\circ$までの三角比を統一的に扱おう。

座標と三角比の関係

単位円
三角比の拡張について
三角比の値のまとめ
三角比を含む方程式と不等式

拡張された三角比の相互関係

拡張された三角比の相互関係について
$90^\circ+\theta$ の三角比
$180^\circ-\theta$ の三角比

有名角以外の三角比

$30^\circ$、$45^\circ$、$60^\circ$といった有名角を含む三角形を利用することで、有名角以外の角の三角比を求められる場合がある。ここでは、$15^\circ$、$75^\circ$、$105^\circ$、$165^\circ$の三角比を考えてみよう。

$15^\circ$、$75^\circ$、$105^\circ$、$165^\circ$の三角比

$15^\circ$、$75^\circ$、$90^\circ$の三角形を考える
$15^\circ$の三角比とその周辺