位置ベクトルの定義

(注)

平面上で,基準とする点$\text{ O}$ をあらかじめ定めておくと,任意の点 $\text{ P}$ の位置は

位置ベクトルの定義の図その1
\[\vec{p} =\overrightarrow{\text{OP}}\]

という$\vec{p}$ によって表すことができる.

この$\vec{p}$ を,点$\text{ O}$ に関する点$\text{ P}$ への位置ベクトル(position vector) という.また,位置ベクトルが$\vec{p}$ である点$\text{P}$ を,$\text{P} (\vec{p})$ と表す.

点$\text{O}$ に関して,2 点$\text{A},\text{B} $がそれぞれ,$\text{A}(\vec{a}),\text{B}(\vec{b})$ であるとき

位置ベクトルの定義の図その2
\[\overrightarrow{\text{AB}} =\overrightarrow{\text{OB}} −\overrightarrow{\text{OA}}\] であるから,$\overrightarrow{\text{AB}}$ は \[\overrightarrow{\text{AB}} = \vec{b} − \vec{a}\]

と表される.

つまり,$\overrightarrow{\text{AB}}$ は「終点$\text{B}$ の位置ベクトルから,始点$\text{A}$ の位置ベクトルを引いた差」に等しい.