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多項式の加法・減法について

多項式の加法と減法は、同類項をまとめることによって行われる。

たとえば、A=3x2−2x+1、B=2x2+7x−3 のとき

多項式の加法 A+B=(3x2−2x+1)+(2x2+7x−3)=3x2−2x+1+2x2+7x−3=(3+2)x2+(−2+7)x+(1−3)=5x2+5x−2

多項式の減法 A−B=(3x2−2x+1)−(2x2+7x−3)=3x2−2x+1−2x2−7x+3=(3−2)x2+(−2−7)x+(1+3)=x2−9x+4

多項式の加法と減法

A=3x2−2x+1、B=2x2+7x−3 のとき、次の式の計算をしなさい。

  1. A+B
  2. A−B

  1. \begin{align} A+B&=(3x^2-2x+1)\\ &+(2x^2+7x-3)\\ &=3x^2-2x+1+2x^2+7x-3\\ &=(3+2)x^2\\&+(-2+7)x+(1-3)\\ &=\boldsymbol{5x^2+5x-2} \end{align}
  2. \begin{align} A-B&=(3x^2-2x+1)\\ &-(2x^2+7x-3)\\ &=3x^2-2x+1-2x^2-7x+3\\ &=(3-2)x^2\\&+(-2-7)x+(1+3)\\ &=\boldsymbol{x^2-9x+4}\\ \end{align}
    3. 上の計算は、同類項を縦にそろえて並べ、次のようにもできる。

    多項式の加法と減法の解答の図

    多項式の加法と減法の解答の図