数列とは何か

人にプレゼントを贈るのため,今日から少しずつ貯金をしていく例を考える.今の貯金は $0$ 円だとして,毎日貯金してお金をためていく.最初は少額の $1$ 円からスタートして,1日ごとに $2$ 円ずつ金額を増やしていくことにする.つまり,次のように貯金していく.

1円初日3円2日目5円3日目7円4日目9円5日目11円6日目、$\cdots$

この

\[1,3,5,7,9,11,\cdots\]

のように,数字をならべたものを数列(sequence)という.そして,数列の中の数ひとつひとつを,その数列の項(term)という.特に,一番はじめの項のことを初項(first term)といい,2番目の項を第2項,3番目の項を第3項, $N$ 番目の項を第 $N$ 項,一番最後の項を末項(last term)という.

一般的には,数列の各項を

\[a_1,a_2,a_3,\cdots a_n,\cdots\]

のように,文字に項の番号を右下に添えて書く.また数列全体を $\{a_n\}$ と書く.