2つの平面の位置関係

2つの平面の位置関係

異なる2平面 $\alpha,\beta$ の位置関係には,次の2つの場合がある.

1)のように,2平面 $\alpha,\beta$ が共有点をもたないとき,この2平面は平行であるといい, $\alpha\parallel\beta$ とかく.

また,2)のように,2つの平面 $\alpha,\beta$ が共有点をもつとき,この2平面はその共有点を含むある1つの直線を共有する.このとき,この2平面は交わるといい,この直線を $\alpha$ と $\beta$ の交線という.

説明文

説明文

交わる2平面 $\alpha,\beta$ の交線上の点 $\text{P}$ から交線に垂直な直線 $\text{PA},\text{PB}$ をそれぞれ $\alpha,\beta$ 上に引くと, $\text{P}$ のとり方に関係なく $\angle{\text{APB}}$ の大きさは一定となる.この角を2平面 $\alpha,\beta$ のなす角という. 特に, $\angle{\text{APB}}=90^\circ$ のとき, $\alpha$ と $\beta$ は直交する,または垂直であるといい, $\alpha\perp\beta$ と書く.