余事象の確率
説明文

補集合の要素の個数より
n(¯A)=n(U)−n(A)が成り立つ.この両辺を, n(U) で割ると
n(¯A)n(U)=1−n(A)n(U) ∴が成り立つ.
余事象の確率
事象 A と,その余事象 \overline{A} において
P(\overline{A})=1-P(A)が成り立つ.
吹き出し無題
このことは,ある事象 A の確率を求めるのが大変な場合, むしろ A の余事象 \overline{A} の要素の個数に着目すべきである, ということを教えてくれる.
余事象
3つのさいころを同時に振るとき,少なくとも1つのさいころで3の倍数の目が出る確率を求めよ.
事象 A を
A :「3つのさいころで3の倍数の目が出ない」
とおくと,求める確率は P(\overline{A}) である.
3つのさいころの目の重複順列 _{6}\Pi_{3}=6^3=216 通りは,どれも同様に確からしい.
このうち,3の倍数の目がまったく出ないのは(3の倍数でない目が1,2,4,5と4つあるので)
_{4}\Pi_{3}=4^3=64 通り
よって,3の倍数の目が出ない確率 P(A) は
P(A)=\frac{64}{216}=\frac{8}{27}求める確率は P(\overline{A}) なので
P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{8}{27}=\boldsymbol{\frac{19}{27}}となる.