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余事象の確率

説明文

説明文

補集合の要素の個数より

n(¯A)=n(U)n(A)

が成り立つ.この両辺を, n(U) で割ると

n(¯A)n(U)=1n(A)n(U)

が成り立つ.

余事象の確率

事象 A と,その余事象 \overline{A} において

P(\overline{A})=1-P(A)

が成り立つ.

吹き出し無題

このことは,ある事象 A の確率を求めるのが大変な場合, むしろ A の余事象 \overline{A} の要素の個数に着目すべきである, ということを教えてくれる.

余事象

3つのさいころを同時に振るとき,少なくとも1つのさいころで3の倍数の目が出る確率を求めよ.

事象 A

A :「3つのさいころで3の倍数の目が出ない」

とおくと,求める確率は P(\overline{A}) である.

3つのさいころの目の重複順列 _{6}\Pi_{3}=6^3=216 通りは,どれも同様に確からしい.

このうち,3の倍数の目がまったく出ないのは(3の倍数でない目が1,2,4,5と4つあるので)

_{4}\Pi_{3}=4^3=64 通り

よって,3の倍数の目が出ない確率 P(A)

P(A)=\frac{64}{216}=\frac{8}{27}

求める確率は P(\overline{A}) なので

P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{8}{27}=\boldsymbol{\frac{19}{27}}

となる.