ボールと箱のモデル4
説明文
5C3 の定義は
「区別する5個のものから3個とりだして作る組の総数」
であったが，これはボールと箱のモデルを使って
「区別しない3個のボールを，区別する5個の箱に多くても1個配る場合の数」
といいかえることができる．これは，次のように説明できる．
準備として，3つのボールは区別しないでそれを ◯ , ◯ , ◯ とし， 箱は区別するので番号をつけ，それを
としておく．
3つの区別しないボールを，5つの区別する箱に高々1個配る場合の総数は，結局5つの箱からボールを入れるための箱を3つ選ぶ 選び方と等しくなり，これは「区別する5個のものから3個とりだして作る組の総数」と考えることができるので 5C3=5⋅4⋅33⋅2⋅1=10 通りとなる．
一般に，次のようにまとめることができる．
組合せ nCr のボールと箱のモデル
組合せ nCr はボールと箱のモデルを用いて
「区別しない r 個のボールを，区別する n 個の箱に高々1個配る場合の総数」
と考えることができる．