円順列$cir(n)$の定義

無題

先程の『順列』では，区別するものを１列に並べる場合を考えたが，ここでは円形に並べる場合について考えてみる．

例えば， $\fbox{A}$ ， $\fbox{B}$ ， $\fbox{C}$ ， $\fbox{D}$ の4人が手をつないで1つの輪をつくるとき，輪のでき方には何通りあるか考えてみよう．

まず，この4人を1列に並べると右図のようになり，その並べ方は $4!$ 通りである．

ここで，例えば右図の①，②，③，④は，輪になった場合に下の図のようになると考えることができる．

これら4つの並び方は，回転させることによって重なるので，どれも同じ1つの並び方だと考えられる．

つまり，右図の①，②，③，④のように，“順送り”に並ぶ4つの順列は，円形に並べた場合には同一視するのである．

よって，この4人の作る輪は $\frac{4!}{4}=3!=6$ 通りある．

ここで，円順列を定義しておこう．

この例では， $cir(4)=\frac{4!}{4}=3!=6$ である．