開平法の手順
例として、$\sqrt{823.69}$ の値を開平法で計算する。
- $823.69$ を根号の中に書き、「小数点を基準」にして「2桁ずつ」区切っていく。また、横にスペースをとっておく。
- 一番左の数は $8$。2乗して $8$ を超えない最大の数 $2$ を、右図のように3ヶ所に書く。
- $(2\times2=)2^2=4$ を $8$ の下に書き、$8$ から $4$ を引く。そして、$23$ を下に下ろす。
また、その横で $2+2=4$ を計算する。 - 「$4\fbox{?}$」に「$\fbox{?}$」を掛けて「$423$」を超えない、最大の1桁の整数 $\fbox{?}$ を求める。 \[48\times8=384\leqq423\lt49\times9=441\] であるので、$\fbox{?}$ は $8$。これを3ヶ所に書き込む。
- $48\times8$ の結果 $384$ を $423$ の下に書き、$423$ から引く。そして、$69$ を下に下ろす。さらに、小数点を打つ。
また、$48+8$ を横で計算しておく。 - 「$56\fbox{?}$」に「$\fbox{?}$」を掛けて「$3969$」を超えない、最大の1桁の整数 $\fbox{?}$ を求める。 \[567\times7=3969\leqq3969\lt568\times8\] より $\fbox{?}$ は $7$ であり、$3969-567\times7=0$ なので計算は完了。$\sqrt{823.69}=28.7$ とわかる。
