命題の「かつ」
命題の「かつ」
2つの命題 $p,q$ に対して、「$p,q$ は共に真である」という命題を
「$p$ かつ $q$ ($p$ and $q$)」
と表す。
吹き出し命題の「かつ」
「$p$ かつ $q$」の意味は、日常使っている言葉でいうところの、「$p$ しかも $q$」、「$p$ さらに $q$」などとほぼ同じ意味である。この辺りを専門に扱う論理学という学問では、日常使う言葉と区別するために「${p}\wedge{q}$」と表す。
この新しい命題「$p$ かつ $q$」の真偽をまとめると、次の表のようになる
| $p$ | $q$ | $p$ かつ $q$ |
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 偽 |
| 偽 | 真 | 偽 |
| 偽 | 偽 | 偽 |
例えば、命題 $p,q$ をそれぞれ
- $p:$「ペンギンは鳥類である」 （真）
- $q:$「$2$ は $1$ より小さい」 （偽）