1次関数の対称移動

$x$軸対称の2本のグラフ

たとえば、1次関数 \[y=2x+1\] と、右辺全体に $-1$ を掛けた1次関数 \[y=-2x-1\] のグラフは、右図のように互いに $x$ 軸対称となっている。

これは、2つの1次関数に関して「同じ $x_0$ という値に対して、$y_0$ の値の絶対値は同じだか、符号は逆になるため」と考えれば明らかであろう。

$y$軸に対称な2本の直線

次に、1次関数 \[y=\dfrac{4}{3}x-2\tag{1}\label{yjikunitaisurutaisyoido1}\] と、右辺の $x$ を $-x$ で置き換かえた1次関数 \[y=\dfrac{4}{3}(-x)-2=-\dfrac{4}{3}x-2\tag{2}\label{yjikunitaisurutaisyoido2}\] のグラフを図示すると、下図のように互いに $y$ 軸対称となっている。

これは、2つの1次関数に関して「同じ $y_0$ という値をとるのが、$\eqref{yjikunitaisurutaisyoido1} $ では $x_0$、$\eqref{yjikunitaisurutaisyoido2}$ では $-x_0$ のときであるため」と考えれば納得できるだろう。具体的にいえば、$\eqref{yjikunitaisurutaisyoido1}$ の $x$ に $3$ を代入すると $y=2$ となり、$\eqref{yjikunitaisurutaisyoido2}$ の $x$ に $-3$ を代入すると同じく $y=2$ になるということである。