空間内での位置ベクトル

空間内での位置ベクトルの図その1

空間内でも平面上のときと同様にして,基準とする点$\text{ O} $をあらかじめ定めておくと,任意の点 $\text{ P}$ の位置は

\[\vec{p} =\overrightarrow{\text{OP}}\]

という$\vec{p}$ によって表すことができる.

この$\vec{p}$ を,点$\text{ O}$ に関する点$\text{ P}$ への位置ベクトルという.また,位置ベクトルが$\vec{p}$ である点$\text{ P}$ を,$\text{ P} (\vec{p})$ と表す.

空間内での位置ベクトルの図その2

点$\text{ O} $に関して,2 点$\text{ A},\text{ B}$ がそれぞれ,$\text{ A}(\vec{a}),\text{ B}(\vec{b})$ であるとき

\[\overrightarrow{\text{AB}} =\overrightarrow{\text{OB}} −\overrightarrow{\text{OA}}\]

であるから,$\overrightarrow{\text{AB}}$ は

\[\overrightarrow{\text{AB}} = \vec{b} − \vec{a}\]

と表される.

つまり,$\overrightarrow{\text{AB}}$ は「終点$\text{ B}$ の位置ベクトルから,始点$\text{ A}$ の位置ベクトルを引いた差」に等しい.