ベクトルの相等の定義

上記の議論によって，有向線分を利用してベクトルを可視化することができた．

さて本章冒頭で述べたように，ベクトルは「大きさ」に加えて「向き」という新しい概念を含んだ量であった．そのため，等号「$=$」や演算記号「$+$」「$−$」なども新たに定義する必要がある．

吹き出しベクトルの相等の定義

「北2 km」+「東2 km」=「北東$2\sqrt{2}$ km」となるように定義するのが自然であろう．

無題

ここでは，まずは等号「$=$」について定義しよう．

さきほどのp.108 の図1）に登場したベクトル$\overrightarrow{\text{AB}}，\overrightarrow{\text{CD}}$ は向きと大きさが等しいので同じベクトルであった．そこで

\[\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{CD}}\]

と書くことにし，このとき，$\overrightarrow{\text{AB}}$ と$\overrightarrow{\text{CD}}$ は等しいということにする．

また，ベクトルは始点と終点を明記しないで，単に$\vec{a}，\vec{b}$ と書くこともある．たとえば，右図のようなとき$\overrightarrow{\text{PQ}}$ と$\vec{a}$ は向きと大きさが等しいので

\[\overrightarrow{\text{PQ}} = \vec{a}\]

となる．