互いに素な数の性質
互いに素な数の性質
互いに素な数については，次のような性質がある．
互いに素な数の性質
a,b が互いに素であるとき，
bc が a で割り切れるならば， c が a で割り切れる．
が成り立つ．ただし， c は整数である．
【証明】
a と b は互いに素であるから，最大公約数と最小公倍数の積より， a と b の最小公倍数は ab である．
bc は b の倍数であり，仮定より a の倍数でもあるから， ab の公倍数である．
公倍数は最小公倍数の倍数より， bc は ab の公倍数である．すなわち，適当な整数 m を使って
bc=abmと表せる．この両辺を b で割って， c=am ，すなわち c は a で割り切れる．