重心の定理

重心の定理

重心

説明文

説明文

どんな三角形でも,各頂点から引いた3本の中線は1点で交わる.

つまり,どんな三角形でも重心は1つである。

図に示したように,重心は三角形の中線を $2:1$ に内分する.

証明

重心

説明文

説明文

図において,次の線分の長さを求めよ.

ただし,点Gは $\triangle{\mathrm{ABC}}$ の重心とする.

  1. $\text{CD}$
  2. $\text{DG}$
  3. $\text{BG}$
  4. $\text{EG}$

  1. $CD=BD=\boldsymbol{7}$
  2. $DG=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{1}{2}\times6=\boldsymbol{3}$
  3. $BG=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2}{3}\times12=\boldsymbol{8}$
  4. $EG=\dfrac{1}{3}EB=\dfrac{1}{3}\times12=\boldsymbol{4}$