順列$_{n}\text{P}_{r}$の定義

並べ方の樹形図

並べ方の樹形図

4枚のカード $\fbox{A}$ , $\fbox{B}$ , $\fbox{C}$ , $\fbox{D}$ から2枚のカードを引いて,これらを1列に 並べる場合の数は次のように求めることができる.

まず,1枚目のカードの取り方は,4枚のカードのどれを取ってもよいから4通りある.

そして,1枚目のカードが決まれば,2枚目のカードの取り方は,残りの3枚のカードの中から1枚取るから3通りある.

つまり,1枚目のカードの取り方4通りに対して,2枚目のカードの取り方が3通りに定まるから, 2枚のカードの並べ方は『積の法則』より

$4\times3=12$ 通り

となる.

右の図は,2枚のカードの並べ方12通りを樹形図と平図を用いて表したものである.

ここで,n個のものからr個とって並べる順列を定義しておこう.

順列 $_{n}\mathrm{P}_{r}$ の定義

「区別するn個のものからr個取り出して1列に並べた列」のことを 順列(permutation)といい, その並べ方の総数を $\boldsymbol{_{n}\mathrm{P}_{r}}$ と表す

上の例では, $_{4}\mathrm{P}_{2}=4\times3=12$ である.