1次方程式の解法

1次方程式の定義とその解

$a\neq0$、$b$ を定数として \[ax+b=0\] という形で表される方程式を、$x$ についての1次方程式 (linear equation) という。
1次方程式の解は $x=-\dfrac{b}{a}$ である。

「1次」という言葉のつかない、単なる方程式 $ax+b=0$ の解は、$a=0$ の場合も考えるため、次のようになる。

方程式$ax+b=0$の解

方程式 $ax+b=0$ の解は

  1. $a\neq0$ のときは、1次方程式なので $\boldsymbol{x=-\dfrac{b}{a}}$
  2. $a=0$ のときは、方程式 $0\cdot{x}=b$ を考え
    1. $b=0$ のとき
      方程式は $0\cdot{x}=0$ となり解はすべての実数
    2. $b\neq0$ のとき
      方程式は $0\cdot{x}=b$ となり解は存在しない