不等式とは何か
たとえば
「ある数 $a$ を $2$ 倍してから $3$ を加えた数は、$4$ より大きい」
ということを、不等号を用いて表すと
\[2a+3\gt4\tag{1}\label{futosikitohananika}\]
となる。 この $\eqref{futosikitohananika}$ のように
不等式
2つの数の大小関係を、不等号を使って表したものを不等式 (inequality) という。
等式の場合と同じように、不等号の左側にある式を左辺 (left side)、右側にある式を右辺 (right side) という。$\eqref{futosikitohananika}$ の左辺は $2a+3$、右辺は $4$ である。やはり、等式の場合と同じように、左辺と右辺をあわせて両辺 (both sides) という。
ここで不等号の種類をまとめると以下のようになる。
| 読み方 | 意味 | ||
| $a\lt b$ | $a$ は $b$ より小さい($a$ は $b$ 未満である) | ||
| $a\leqq b$ | $a$ は $b$ 以下である | $a\lt b$ または $a=b$ | |
| $a\gt b$ | $a$ は $b$ より大きい | ||
| $a\geqq b$ | $a$ は $b$ 以上である($b$ は $a$ 未満である) | $a\gt b$ または $a=b$ |
不等式で表す
次の文章を、不等式を使って表せ。
- $a$ と $3$ の和は、$b$ の $2$ 倍より小さい。
- $x$ の $2$ 倍から $3$ 引いた数は、$x$ の $(-2)$ 倍以上である。
- $\underbrace{a と 3 の和}_{a+3}$ は、$\underbrace{b の 2 倍}_{2b}$ より小さい。$\rightarrow\boldsymbol{a+3\lt2b}$
$\blacktriangleleft$ 「$A$ は $B$ より小さい」は $A\lt B$ - $\underbrace{\underbrace{x の 2 倍}_{2x} から 3 引いた数}_{2x-3}$ は、$\underbrace{x の (-2) 倍}_{-2x}$ 以上である。$\rightarrow\boldsymbol{2x-3\geqq-2x}$
$\blacktriangleleft$ 「$A$ は $B$ 以上」は $A\geqq B$