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『立法の公式1』を逆に利用した因数分解

立方の公式1の逆利用

6.

  • a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3
  • a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3

立方の公式1を逆に利用した因数分解

次の式を因数分解せよ。

  1. x3+9x2y+27xy2+27y3
  2. 8a3+12a2b+6ab2+b3
  3. x3−6x2+12x−8
  4. 27x3−54x2y+36xy2−8y3

  1. \begin{align} &x^3+9x^2y+27xy^2+27y^3\\ =&x^3+3\cdot{x^2(3y)}+3\cdot{x(3y)^2}+(3y^3)\\ =&\boldsymbol{(x+3y)^3} \end{align}
  2. \begin{align} &8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\\ =&(2a)^3+3\cdot{(2a)^2b}+3\cdot{(2a)b^2}+b^3\\ =&\boldsymbol{(2a+b)^3} \end{align}
  3. \begin{align} &x^3-6x^2+12x-8\\ =&x^3-3\cdot x^2\cdot 2+3\cdot x\cdot 2^2-2^3\\ =&\boldsymbol{(x-2)^3} \end{align}
  4. \begin{align} &27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\\ =&(3x)^3-3\cdot{(3x)^2(2y)}\\ &\qquad+3\cdot{(3x)(2y)^2}-(2y)^3\\ =&\boldsymbol{(3x-2y)^3} \end{align}

吹き出し無題

このタイプの因数分解では、\boldsymbol{a^3}+\bigcirc+\triangle+\boldsymbol{b^3}をみて、とりあえず(a + b)^3としておいてから、それを展開して確かめるという手順を踏むとよい。