極限の定義について

極限の定義

関数 $f(x)$ において、$x$ が $a$ と異なる値をとりながら $a$ に限りなく近づくとき、$f(x)$ が定数αアルファに限りなく近づくならば \[\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=\alpha\] または \[f(x)\to\alpha~(x\to{a})\] と書き、この値 $\alpha$ のことを、$x{\to}a$ のときの $f(x)$ の極限値 (limit value) という。

また、$f(x)$ は限りなく $\alpha$ に近づくという意味で
$x\to{a}$ のとき、$f(x)$ は $\alpha$ に収束 (convergence)する
ということもある。