瞬間の速度について
$x-t$ グラフ
図は、スタートしてから $2$ 秒後、$4$ 秒後、$5$ 秒後、$9$ 秒後の位置と時刻の関係をグラフに表したものである。
この関係から、$2$ 秒後から $9$ 秒後まで、$2$ 秒後から $5$ 秒後まで、$2$ 秒後から $4$ 秒後までの平均速度 $\bar{v}$ を求めると、下の表のようになる。
| $t$ | $2$～$9$ | $2$～$5$ | $2$～$4$ | |
| $\Delta{t}$ | $7$ | $3$ | $2$ | |
| $x$ | $5$～$86$ | $5$～$35$ | $5$～$20$ | |
| $\Delta{x}$ | $81$ | $30$ | $15$ | |
| $\bar{v}=\dfrac{\Delta{x}}{\Delta{t}}$ | $11.6$ | $10.0$ | $7.50$ |
今の例では走り出して $2$ 秒たったときを基準として瞬間速度を求めたが、基準は自由にとれるので、任意の時刻 $t$ における瞬間速度を考えることができる。
また、この例のように $\Delta{t}$ を限りなく $0$ に近づけていくような操作のことを、「極限をとる」といい、極限をとることによって決まる値のことを極限値 (limit value) という。