2円の位置関係（円の方程式）
2円の位置関係
2円の位置関係は，2円の半径と中心間の距離で決まり，以下の5つの状態がある．
2円の位置関係
2円の半径を$r_1,~r_2~(r_1 < r_2)$，中心間の距離を$d$とすると，以下のようになる．
| 2円の図 |  |
| 2円の位置関係 | 離れている |
| 2円の共有点の個数 | 0個 |
| 2円の中心間の距離$d$ | $d > r1 + r2$ |
| 2円の図 |  |
| 2円の位置関係 | 外接している |
| 2円の共有点の個数 | 1個(外接) |
| 2円の中心間の距離$d$ | $d = r1 + r2$ |
| 2円の図 |  |
| 2円の位置関係 | 交わっている |
| 2円の共有点の個数 | 2個 |
| 2円の中心間の距離$d$ | $d < r1 + r2$ |
| 2円の図 |  |
| 2円の位置関係 | 内接している |
| 2円の共有点の個数 | 1個(内接) |
| 2円の中心間の距離$d$ | $d > r2 − r1$ |
| 2円の図 |  |
| 2円の位置関係 | 一方が他方を含む |
| 2円の共有点の個数 | 0個 |
| 2円の中心間の距離$d$ | $d > r2 − r1$ |
2円の関係
円$C_1$は$A$を中心とした半径$2$の円，円$C_2$は$B$を中心とした半径$5$の円とする．
$AB = 10$のとき，円$C_1$と$C_2$はどんな位置関係にあるか． また，$AB = 6$のとき，$AB = 2$のときはどうか．
$C_1$と$C_2$が外接するとき線分$AB$の長さを求めよ．また，内接するときはどうか．
$C_1$が$C_2$に含まれるための，線分$AB$の長さの条件を求めよ．
$AB = 10$のときは
共有点がなく
，$AB = 6$のときは
2点で交わり
，$AB = 2$のときは
円$C_1$が円$C_2$に含まれている.
外接のときは$AB = 7$，内接のときは$AB = 3$．
線分$AB$の長さが，内接するときより短ければよいので， $(0<)\boldsymbol{\text{AB}<3}$．