素因数分解

素因数分解

素数である因数素因数といい,自然数を素数だけの積の形で表すことを素因数分解するという.

例えば,60は

\[60=2^2\cdot3\cdot5\]

と因数分解できる.

素因数分解

次の数を素因数分解せよ.

上の例題から経験的に次のことがわかる.

素因数分解の一意性

合成数の素因数分解は,積の順序を考えなければ1通りに定まる.

ある数の約数の個数については次のことが成り立つ.

約数の個数

自然数 $N$ の素因数分解が, $N=p^q\cdot q^b\cdot r^c\cdots$ であるとき, $N$ の正の約数の個数は

\[(a+1)(b+1)(c+1)\cdots\]

となる.