正多面体とは何か

正多面体とは何か

空間図形において,全ての面が合同な正多角形からなり,各頂点に集まる辺の数が全て等しい多面体のことを正多面体 regular polyhedronという.

$\uparrow$ たとえば,正四面体は正多面体であるが,正四面体2つを重ねてできる六面体は,頂点に集まる辺の数が3つの場合と4つの場合があるので,正多面体ではない.

説明文

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正多面体は

  1. 正四面体
  2. 正六面体(立方体)
  3. 正八面体
  4. 正十二面体
  5. 正二十面体

の5つしかないことが知られている.

$\uparrow$ 輪郭がへこんでいる多面体は,おう多面体 concave polyhedronといい,普通の多面体であるとつ多面体 convex polyhedronとは区別する.

説明文

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凹多面体も多面体に含めると,正多面体は全部で9つあることが知られている. 右の図は,正凹多面体の1つである.