3点が1直線上にある条件

たとえば，右図のように直線$\text{ OA}$ 上に点$\text{ X}$ があり，$\text{ OA} : \text{ AX} = 3 : 2$ であったとする．このとき，$\overrightarrow{\text{OX}}$ は$\overrightarrow{\text{OA}}$ を「伸縮する」ことによって表すことができ

\[\overrightarrow{\text{OX}} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow{\text{OA}}\]

と書ける．

3 点$\text{ A，B，C}$ が一直線上にあるのは，ベクトル$\overrightarrow{\text{AC}}$ が$\overrightarrow{\text{AB}}$ を「伸縮する」ことによって表すことができる場合である．つまり，

\[\overrightarrow{\text{AC}} = k\overrightarrow{\text{AB}}\]

となる実数$k$ が存在することである．